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腦力謎題每週二、四、六直送你信箱!
2013/08/18
難度:

在某個邏輯推理遊戲中,主持人為小明戴上眼罩,
小明的任務是要推理出其他九位玩家戴的帽子的顏色。

主持人告訴小明

我已經幫其他九位玩家戴好帽子了,他們都知道自己帽子的顏色。
帽子不是黑的就是白的,並且至少有一人戴白色帽子。
從現在開始,我會重複以下動作好幾次:
我會點出兩個人,接著請他們說出對方帽子的顏色。
不過你要注意,戴白帽子的一定會說實話,戴黑帽子的可就不一定了。
遊戲開始,加油喔!


以下是對話記錄,例如第A列第B欄的黑,表示A說B戴的帽子是黑色的。

描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          

你也和小明一起推理看看,到底是哪幾個人戴黑帽,哪幾個人戴白帽?

◎本題引用自遊戲學校,網友larry提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

戴黑帽:BDFG
戴白帽:ACEHI

你答對了嗎?
解析

方法一:
先做出以下表格,然後勾選出所可能的情況。

說出的話
戴的帽子
X:黑
Y:黑
X:黑
Y:白
X:白
Y:黑
X:白
Y:白
X:黑 Y:黑 V V V V
X:黑 Y:白 V   V  
X:白 Y:黑 V V    
X:白 Y:白       V

可以發現兩件事:

  1. 若一人說黑一人說白,說白的那人一定戴黑帽子
  2. 若兩人都說白,兩人帽子顏色必定相同

推理:

  1. 利用A點,可知BFG是戴黑帽子。(詳見表格一)
  2. 利用B點,可知ACEHI是戴同色帽子,BDFG是戴同色帽子。(詳見表格二)
  3. 最後,由於至少有一人戴白色帽子,推得ACEHI戴白帽子,BDFG戴黑帽子。

表格一

描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          

表格二

描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          

方法二:
若I是黑帽子,那麼說他是白帽子的人(CEFH)也是黑帽子,
同樣道理繼續推下去會發現9個人都是黑帽子,不符主持人所述,
故I為白帽子,由I說的話再慢慢去推論即可。

(你有更好的解法嗎?歡迎到粉絲團遊戲學校去跟大家分享喔!)