2~19任選兩數相加，最大值為37，
所以可能組成的完全平方數只有4, 9, 16, 25, 36，組合不多所以其實不會很難計算；
把2~19分別列出與它相加可形成完全平方數的可能鄰居：

然後統計題目圖中串連的圓圈可以發現：

• 有 4 個數字只有串連一個鄰居(以下簡稱為孤單鄰居)
• 有 12 個數字串連兩個鄰居
• 有 2 個數字串連三個鄰居

比對上面的表格可以發現，只有6、7這兩個數字能夠串連三個鄰居，
再觀察圖中串連三個鄰居的那兩個圓圈：

其中A的三個鄰居都是串連兩個鄰居的，B有一個鄰居是孤單鄰居，
所以可以知道A=6(因為它的三個鄰居都是可以有兩個鄰居的)，
而B=7，它左邊的孤單鄰居就是18：

再繼續觀察『7』，它的剩下兩個鄰居2, 9中，只有『9』可以找到孤單鄰居『16』，
所以可以填入下圖的紅色數字：

從『2』開始往右順著連線走，每個都只剩下一個選擇，所以可以一直填到如下圖：

最後看『6』的剩下兩個鄰居10, 19中，只有『10』可以找到孤單鄰居『15』，
所以可以填入下圖的紅色數字：

剩下的數字就各自都剩下唯一選擇，就可以填完啦！