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2015/01/21
難度:

小金小楷小治在玩特殊規則的撲克牌比大小,
他們拿了三張撲克牌,點數都在10以下,

將牌洗過之後三人各抽一張,記錄各自抽到的點數,
然後再次洗牌各抽一張,記錄各自抽到的點數,...
重複幾次之後統計點數:

  • 小金總共拿到13點
  • 小楷總共拿到15點
  • 小治總共拿到23點

請問,這三張撲克牌的點數各是多少?

◎本題引用自遊戲學校,網友iammark提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

3、5、9

你答對了嗎?
解析

『三人拿到的點數總和』=『三張撲克牌點數加總』×『抽牌次數』
三人點數總和=13+15+23=51,質因數分解之後為3×17,
所以『3』跟『17』必定一個是『三張撲克牌點數加總』,另一個是『抽牌次數』;

假設撲克牌加總為3,那三張牌必定是(1, 1, 1),三人怎麼抽點數都會是一樣的,
與事實不合,所以『三張撲克牌點數加總』=17,『抽牌次數』=3

再來看小金小治的點數差,23-13=10,
由於單張撲克牌點數都在10以下,所以他們兩人間至少要有2個點數不同(且都是小治小金大),才能造成這麼大的差值;
但不可能3個點數都不同,因為那樣要兩人各都只抽到一種點數,那他們各自的點數總和應該都是3的倍數,與事實不合;
所以知道小金小治有1個點數相同,2個點數不同。

註:解這題時,抽到點數的順序不重要,只要知道有抽過哪幾個點數即可,
所以下面在標示某人抽到點數ABC時,並不一定代表第一場抽A,第二場抽B,...依此類推

假設小金小治唯一相同的點數是A,而另外兩個點數用BC代表(且C>B),
小金小治的點數只有兩種可能的狀況:『金=ABA, 治=ACC』或『金=ABB, 治=ACC』
在第二種狀況『金=ABB, 治=ACC』時,可推得『楷=ABC』,則『治-楷=楷-金』,與事實不符;

所以只可能是第一種狀況『金=ABA, 治=ACC』,推得『楷=BBC』,
剩下來就是簡單的代數運算,就可以解出A=5,B=3,C=9囉!

(你有更好的解法嗎?歡迎到粉絲團遊戲學校去跟大家分享喔!)