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2013/08/18
難度：

在某個邏輯推理遊戲中，主持人為小明戴上眼罩，
而小明的任務是要推理出其他九位玩家戴的帽子的顏色。

主持人告訴小明：
「
我已經幫其他九位玩家戴好帽子了，他們都知道自己帽子的顏色。
帽子不是黑的就是白的，並且至少有一人戴白色帽子。
從現在開始，我會重複以下動作好幾次：
我會點出兩個人，接著請他們說出對方帽子的顏色。
不過你要注意，戴白帽子的一定會說實話，戴黑帽子的可就不一定了。
遊戲開始，加油喔!
」

以下是對話記錄，例如第A列第B欄的黑，表示A說B戴的帽子是黑色的。

描述對象
說話的人
 A B C D E F G H I
A   黑   黑     黑 白  
B 白     白     白    
C         白       白
D 黑 白       白   黑  
E     白     黑 黑   白
F       白 黑       白
G 白 黑     白        
H 白     黑         白
I     白   白 黑   白  

你也和小明一起推理看看，到底是哪幾個人戴黑帽，哪幾個人戴白帽?

◎本題引用自遊戲學校，網友larry提供

看答案(先動腦想想，再看答案，腦力才會增加喔！)

戴黑帽：BDFG
戴白帽：ACEHI

你答對了嗎？
解析

方法一：
先做出以下表格，然後勾選出所可能的情況。

說出的話
戴的帽子
 X：黑
Y：黑		 X：黑
Y：白		 X：白
Y：黑		 X：白
Y：白
X：黑 Y：黑 V V V V
X：黑 Y：白 V   V  
X：白 Y：黑 V V    
X：白 Y：白       V

可以發現兩件事：

  1. 若一人說黑一人說白，說白的那人一定戴黑帽子
  2. 若兩人都說白，兩人帽子顏色必定相同

推理：

  1. 利用A點，可知BFG是戴黑帽子。(詳見表格一)
  2. 利用B點，可知ACEHI是戴同色帽子，BDFG是戴同色帽子。(詳見表格二)
  3. 最後，由於至少有一人戴白色帽子，推得ACEHI戴白帽子，BDFG戴黑帽子。

表格一

描述對象
說話的人
 A B C D E F G H I
A   黑   黑     黑 白  
B 白     白     白    
C         白       白
D 黑 白       白   黑  
E     白     黑 黑   白
F       白 黑       白
G 白 黑     白        
H 白     黑         白
I     白   白 黑   白  

表格二

描述對象
說話的人
 A B C D E F G H I
A   黑   黑     黑 白  
B 白     白     白    
C         白       白
D 黑 白       白   黑  
E     白     黑 黑   白
F       白 黑       白
G 白 黑     白        
H 白     黑         白
I     白   白 黑   白  

方法二：
若I是黑帽子，那麼說他是白帽子的人(CEFH)也是黑帽子，
同樣道理繼續推下去會發現9個人都是黑帽子，不符主持人所述，
故I為白帽子，由I說的話再慢慢去推論即可。

（你有更好的解法嗎？歡迎到粉絲團或遊戲學校去跟大家分享喔！）